선형혼합모형(LMM): 이원배치의 혼합모형

** 작성일: 2018.01.18

** 작성자: 춤추는초코칩

** 참고문헌: SPSS를 활용한 일반선형모형(GLM) 및 일반화선형혼합모형(GLMN), 학현사

SPSS에서 반복이 있는 이원배치 분산분석에 대해 알아보자.

 

다음의 표는 고정요인 A, 변량요인 B, 반복 수가 2인 이원배치의 데이터이다.

1. 데이터 입력

SPSS에서 입력되는 데이터의 형태는 다음과 같다.

변수의 설정의 다음과 같다.

2. 통계 처리

분석방법은 [분석]>[혼합모형]>[선형]을 클릭한다.

다음화면에서 [계속]을 클릭한다.

종속변수에 '측정치'를 요인에 '고정A', '변량B'를 등록한다.

[고정]을 클릭하고 '고정A'를 요인으로 [추가]하고 [계속]을 클릭한다.

[임의]을 클릭하고 '변량B'를 요인으로 '변량A*변량B'를 교호작용으로 [추가]하고 [계속]을 클릭한다.

[통계량]은 '모수 추정값', '공분산 모수 검정', ‘모수 추정값의 상관관계’, ‘모수 추정값의 공분산’, ‘변량효과 공분산’, ‘잔차 공분산’을 체크하고 [계속]을 클릭한다

 

[EM 평균]은 '고정A'를 등록, '주효과 비교'를 체크, 신뢰구간은 'Bonferroni'를 선택하고 [계속]을 클릭한다.

최종적으로 [확인]을 클릭한다.

3. 분석 결과

[모형 차원]

고정효과의 모형에 고정A를 입력하고, 변량효과의 모형에 변량B, 변량A*변량B를 입력하고 있다.

A, B의 어느 쪽이 변량효과일 때에는 A*B도 변량효과로 생각한다.

모형 식은 다음과 같다.

[정보 기준]

모형의 적합도에 관한 정보량 기준을 의미하며, 단독으로는 쓰이지 않는다.

몇개의 모형을 적용할 때, 정보량 기준이 가장 작은 모형이 최적 모형이 되는 것이다.

[고정 효과 검정]

  1) 고정A 검정

    가설 H0: 네 개의 수준(A1, A2, A3, A4)사이에 차이는 없다.

    유의확률(0.000)이 유의수준(0.05)보다 작으므로, H0는 기각된다.

    따라서 네 개의 수준 사이에 차이가 있다고 생각된다.

[주효과 검정, 구간추정]

  1) 고정A=1의 주효과에 대한 검정

    가설 H0: α1=0 (단, α4=0으로 설정)

    유의확률(0.001)이 유의수준(0.05)보다 작으므로, H0는 기각된다.

    따라서 α4=0으로 설정했을 때, α1≠0이 된다.

  2) 고정A=1의 주효과에 대한 구간추정: (-16.167209, -7.599458)

[고정효과 추정값에 대한 공분산행렬]

  1) 절편의 추정값에 대한 분산: 13.010972

  2) 고정A의 주효과에 대한 추정값의 분산: 3.065046

[공분산 모수 추정값]

  1) 변량B의 분산에 대한 추정값: 34.435347

  2) 변량B의 분산에 대한 검정

    가설 H0: 변량B의 분산=0

    유의확률(0.333)이 유의수준(0.05)보다 크므로, H0는 기각되지 않는다.

  3) 변량B의 분산에 대한 구간추정: (4.541908, 261.078184)

[변량효과의 분산공분산]

변량B의 분산=34.435347이다.

고정A*변량B의 분산=1.484444이다.

오차의 분산=6.226250이다.

[추정값]

  1) 고정A=1의 주변평균에 대한 추정값=12.267

  2) 고정A=1의 주변평균에 대한 구간추정: (-1.025, 25.558)

[일변량 검정]

  1) 고정A 검정

    가설 H0: 네 개의 수준(A1, A2, A3, A4)사이에 차이는 없다.

    유의확률(0.000)이 유의수준(0.05)보다 작으므로, H0는 기각된다.

    따라서 네 개의 수준 사이에 차이가 있다고 생각된다.

[대응별 비교]

Bonferroni의 수정에 의한 다중비교로 유의수준 5%에서 수준의 차이가 있는 요인에는 아래와 같다.

    1) 고정A1과 고정A2

    2) 고정A1과 고정A3

    3) 고정A1과 고정A4