3. 모형의 정상성과 가역성

정상성(stationarity) : 백색잡음들이 정규분포를 따르면서 프로세스의 평균, 분산, 자기상관함수 모두가 시간의 흐름에 따라 일정(time-invariant)할 상태

  1) 모든 t에 대해 평균이 일정

  2) 모든 t에 대해 분산이 상수

  3) 두  시점 사이의 자기공분산이 시차(lag)에만 의존

  - 비정상적인 평균 : 비계절적 차분(nonseasonal differencing)을 통해 해결

  1) 시계열도표를 통해 대략적인 추세(또는 기울기)로 판단. 주관적이므로 전적으로 의존할 수 없음

  2) 식별 단계에서 원시계열과 차분된 계열에 대해 각각 추정된 자기상관함수의 단기시차 조사

     t-통계량에 대한 시차 5또는 6에 걸쳐 1.6까지 유지되면 평균의 정상성 의심

     서서히 감소하는 형태이면 비정상적인 평균으로 판단

  3) 추정 단계에서 추정된 자기회귀계수를 통해 정상적 조건 확인. 모든 MA 모형은 정상적 조건을 만족

  4) 단위근검정(unit root test, Dickey-Fuller test)를 통해 판단

  * 계절적 요소와 비계절적 차분의 관계 : 원자료의 평균이 정상적이더라도, 계절적인 패턴을 파악하기 위해, 

    1차 차분 후 추정된 자기상관함수와 편자기상관함수을 조사하면 계절적 요소가 더 명확하게 드러남

  - 비정상적인 분산 : 자연로그변환 혹은 Box-Cox 멱변환(power transformation)을 통해 해결

가역성(invertibility) : 최근에 가까운 관측값일수록 더 큰 가중값을 갖는 것

  - 자기회귀계수에 관련된 정상적 조건과 동일. 모든 AR 모형은 가역성 조건을 만족

(참고문헌) 시계열애널리스트를 위한 Eviews 솔루션(2015, 정동빈)