[기초] 13. [R] 모평균에 대한 추론:콜모고로프-스미르노프 검정

## 작성일: 2017.10.06

## 작성자: 춤추는 초코칩

## 참고문헌: R 실습으로 배우는 통계적 방법(2016, 박진표)

## 5장 표본을 이용한 모수 추론

## 5.5 모평균에 대한 추론

분표가 정규분포를 따르는지 콜모고로프-스미르노프 검정을 통해 알아보자.

## (1) 일표본 콜모고로프-스미르노프 검정(1-sample Kolmogorov-Smirnov Test)

# 평균이 mu, 분산이 sigma^2인 정규분포(nomral dist)를 따르는 모집단에서 추출한 랜덤표본

# N(3,9)에서 크기가 5인 랜덤표본 10개에 대한 평균 구하기

random_sample <- function(n,Mean,Sd){

  x <- rnorm(n,Mean,Sd)

  Mean <- round(mean(x),digits=3)

  Mean

}

n <- 5

Mean <- 3

Sd <- 3

replicate(10,random_sample(n,Mean,Sd))

# 500개 표본의 평균을 구하고, 그 히스토그램과 N(3,9/5)의 확률밀도함수의 곡선과 비교

random_sample <- function(n,Mean,Sd){

  x <- rnorm(n,Mean,Sd)

  Mean <- mean(x)

  Mean

}

set.seed(2346)

sample_mean <- replicate(500,random_sample(n,Mean,Sd))

hist(sample_mean, breaks=20, freq=FALSE, xlab="Sample_mean", main="Distribution of Sample mean")

norm_3 <- function(sample_mean){

  dnorm(sample_mean,3,3/sqrt(5))

}

curve(norm_3,from=min(sample_mean), to=max(sample_mean), add=TRUE)

표본평균의 히스토그램이 N(3,9/5)의 확률밀도함수 그래프와 아주 유사하다는 것을 알 수 있다.

# 표본평균의 분포가 정규분포를 따르는지 검정

ks.test(sample_mean,"pnorm", Mean, Sd/sqrt(n))

p값이 0.7517로 아주 크기 때문에 표본평균의 분포가 N(3,9/5)를 따른다고 할 수 있다.